Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{9} - 3 x^{2}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $x^{6}$ de $2 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.2.1

Factoriza $x^{6}$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{9}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{9}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{9}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3}{x^{7}}}$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{6}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{8}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 7

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 8

Evalúa el límite.

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Paso 8.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Paso 8.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}}}$

Paso 9

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{7}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10.1.4

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{5 - 3 \cdot 0}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$\frac{0}{5 + 0}$

Paso 10.2.2

Suma $5$ y $0$ .

$\frac{0}{5}$

Paso 10.3

Divide $0$ por $5$ .

$0$