Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Como $\frac{1}{15}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{15} x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{1}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{15}$ .

$\frac{6}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.4

Combina $\frac{6}{15}$ y $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.5

Cancela el factor común de $6$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.5.1

Factoriza $3$ de $6 x^{5}$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.5.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Paso 2.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Como $\frac{25}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{25}{6} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 2.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} (4 x^{3})$

Paso 2.1.4.3

Combina $4$ y $\frac{25}{6}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 25}{6} x^{3}$

Paso 2.1.4.4

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100}{6} x^{3}$

Paso 2.1.4.5

Combina $\frac{100}{6}$ y $x^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100 x^{3}}{6}$

Paso 2.1.4.6

Cancela el factor común de $100$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.6.1

Factoriza $2$ de $100 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{6}$

Paso 2.1.4.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 (3)}$

Paso 2.1.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Como $\frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x^{5}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.3

Combina $5$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.5

Combina $\frac{10}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.6

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.1

Factoriza $5$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.2.6.2.4

Divide $2 x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Paso 2.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Como $\frac{50}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{50 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} (3 x^{2})$

Paso 2.2.4.3

Combina $3$ y $\frac{50}{3}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 50}{3} x^{2}$

Paso 2.2.4.4

Multiplica $3$ por $50$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150}{3} x^{2}$

Paso 2.2.4.5

Combina $\frac{150}{3}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150 x^{2}}{3}$

Paso 2.2.4.6

Cancela el factor común de $150$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.6.1

Factoriza $3$ de $150 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3}$

Paso 2.2.4.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 (1)}$

Paso 2.2.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 2.2.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50 x^{2}}{1}$

Paso 2.2.4.6.2.4

Divide $50 x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $20 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 50 x^{2} = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $50 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve ${(x + 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 3.5.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, - 5$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye $0$ en $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Paso 4.1.2.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot 0$

Paso 4.1.2.1.5

Multiplica $\frac{25}{6}$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0$ en $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ es $(0, 0)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0, 0)$

Paso 4.3

Sustituye $- 5$ en $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $6$ .

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5 (3)} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Factoriza $5$ de $15625$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- 5) = \frac{1}{3} \cdot 3125 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3125$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $5$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3.2.1.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot 625$

Paso 4.3.2.1.6

Multiplica $\frac{25}{6} \cdot 625$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.1

Combina $\frac{25}{6}$ y $625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25 \cdot 625}{6}$

Paso 4.3.2.1.6.2

Multiplica $25$ por $625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $\frac{3125}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $\frac{3125}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.3

Escribe $- 3125$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.4

Multiplica $\frac{- 3125}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.5

Multiplica $\frac{- 3125}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.6

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.2.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{6} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Paso 4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

Paso 4.3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.1

Multiplica $3125$ por $2$ .

$f (- 5) = \frac{6250 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

Paso 4.3.2.4.2

Multiplica $- 3125$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{6250 - 18750 + 15625}{6}$

Paso 4.3.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.5.1

Resta $18750$ de $6250$ .

$f (- 5) = \frac{- 12500 + 15625}{6}$

Paso 4.3.2.5.2

Suma $- 12500$ y $15625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{6}$

Paso 4.3.2.6

La respuesta final es $\frac{3125}{6}$ .

$\frac{3125}{6}$

Paso 4.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 5$ en $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ es $(- 5, \frac{3125}{6})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 5, \frac{3125}{6})$

Paso 4.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(0, 0), (- 5, \frac{3125}{6})$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 5)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5.1$ en la expresión.

$f'' (- 5.1) = 2 {(- 5.1)}^{4} + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $- 5.1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- 5.1) = 2 \cdot 676.5201 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $2$ por $676.5201$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Eleva $- 5.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 \cdot - 132.651 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $20$ por $- 132.651$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Eleva $- 5.1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 \cdot 26.01$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $50$ por $26.01$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 1300.5$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Resta $2653.02$ de $1353.0402$ .

$f'' (- 5.1) = - 1299.9798 + 1300.5$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 1299.9798$ y $1300.5$ .

$f'' (- 5.1) = 0.5202$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $0.5202$ .

$0.5202$

Paso 6.3

En $- 5.1$ , la segunda derivada es $0.5202$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, - 5)$ .

Incremento en $(- \infty, - 5)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(- 5, 0)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{5}{2}$ en la expresión.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 {(- \frac{5}{2})}^{4} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (1 (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{16}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 (8)}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 \cdot 8}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.9

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.11

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.11.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{125}{8}$ al numerador.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.11.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.11.3

Factoriza $4$ de $8$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.11.4

Cancela el factor común.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.11.5

Reescribe la expresión.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 5 (\frac{- 125}{2}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.12

Combina $5$ y $\frac{- 125}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{5 \cdot - 125}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.13

Multiplica $5$ por $- 125$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Paso 7.2.1.15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.15.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Paso 7.2.1.15.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Paso 7.2.1.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Paso 7.2.1.17

Multiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Paso 7.2.1.18

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{2^{2}})$

Paso 7.2.1.19

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{4})$

Paso 7.2.1.20

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.20.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 (25) (\frac{25}{4})$

Paso 7.2.1.20.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

Paso 7.2.1.20.3

Cancela el factor común.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

Paso 7.2.1.20.4

Reescribe la expresión.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 25 (\frac{25}{2})$

Paso 7.2.1.21

Combina $25$ y $\frac{25}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{25 \cdot 25}{2}$

Paso 7.2.1.22

Multiplica $25$ por $25$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{625}{2}$

Paso 7.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625 + 625}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.2.1

Suma $- 625$ y $625$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{0}{2}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 0$

Paso 7.2.2.2.3

Suma $\frac{625}{8}$ y $0$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8}$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $\frac{625}{8}$ .

$\frac{625}{8}$

Paso 7.3

En $- \frac{5}{2}$ , la segunda derivada es $78.125$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- 5, 0)$ .

Incremento en $(- 5, 0)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(0, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.1$ en la expresión.

$f'' (0.1) = 2 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Eleva $0.1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (0.1) = 2 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $2$ por $0.0001$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Paso 8.2.1.3

Eleva $0.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 \cdot 0.001 + 50 {(0.1)}^{2}$

Paso 8.2.1.4

Multiplica $20$ por $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 {(0.1)}^{2}$

Paso 8.2.1.5

Eleva $0.1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 \cdot 0.01$

Paso 8.2.1.6

Multiplica $50$ por $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 0.5$

Paso 8.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Suma $0.0002$ y $0.02$ .

$f'' (0.1) = 0.0202 + 0.5$

Paso 8.2.2.2

Suma $0.0202$ y $0.5$ .

$f'' (0.1) = 0.5202$

Paso 8.2.3

La respuesta final es $0.5202$ .

$0.5202$

Paso 8.3

En $0.1$ , la segunda derivada es $0.5202$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(0, \infty)$ .

Incremento en $(0, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 9

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. No hay puntos en la gráfica que satisfagan estos requisitos.

No hay puntos de inflexión