Cálculo Ejemplos

$\int (3 x^{3}) (3 x^{2}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\int 9 x^{3} x^{2} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int 9 (x^{2} x^{3}) d x$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 9 x^{2 + 3} d x$

Paso 1.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$\int 9 x^{5} d x$

Paso 2

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int x^{5} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ como $9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9}{6} x^{6} + C$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} x^{6} + C$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} x^{6} + C$