Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Paso 1

Mueve el exponente $5$ de ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.1.4

Multiplica $- 3$ por $0$ .

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.1.5

Multiplica $7$ por $0$ .

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.2

Suma $0$ y $0$ .

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

Paso 10.3

Suma $0$ y $0$ .

${(0 + 2)}^{5}$

Paso 10.4

Suma $0$ y $2$ .

$2^{5}$

Paso 10.5

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32$