Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Reordena $\tan (x)$ y $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.2.2

Agrega paréntesis.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.2.3

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.2.4

Reescribe $\tan (x) (4 \cos (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.2.5

Cancela los factores comunes.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 7

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Paso 8

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\tan (x) \sec (x)$ , la integral de $\tan (x) \sec (x)$ es $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$