Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3}{4 \sqrt{x^{3}}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Paso 2.2

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{3}{4} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{4} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{3}{4} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ como $\frac{3}{4} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{3}{4} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{4} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 4.2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{6}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 4.2.5

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 4.2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.6.1

Factoriza $2$ de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + C$

Paso 4.2.6.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + C$

Paso 4.2.6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$