Cálculo Ejemplos

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Paso 1

Escribe $x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ como una función.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$