Cálculo Ejemplos

$x^{2} | x |$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3

Combina $x^{2}$ y $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Paso 6

Reordena los términos.

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$