Cálculo Ejemplos

$2^{x} + x$

Paso 1

Escribe $2^{x} + x$ como una función.

$f (x) = 2^{x} + x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2^{x} + x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2^{x} d x + \int x d x$

Paso 5

La integral de $2^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2^{x} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$