Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x} - 2 x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x} - 2 x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$