Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$2 \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$2 \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Paso 2.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Paso 2.1.2.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$2 \frac{0}{\tan (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 2.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{0}{\tan (0)}$

Paso 2.1.3.3

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$2 (\frac{0}{0})$

Paso 2.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$2 (\frac{0}{0})$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$2 (\frac{0}{0})$

Paso 2.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$2 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Paso 2.3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Paso 2.3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Paso 3.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$2 \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Paso 3.3

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$2 \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{\cos (0)}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \frac{\cos (0)}{\sec^{2} (0)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$2 \frac{1}{\sec^{2} (0)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$2 \frac{1}{1^{2}}$

Paso 5.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{1}{1})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{1}{1})$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 1$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$