Cálculo Ejemplos

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{2} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.6

Suma $- 6 x$ y $0$ .

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $- 3 x^{2} - 2$ .

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

Paso 7.3

Combina los términos.

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

Paso 7.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

Paso 7.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

Paso 7.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

Paso 7.3.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

Paso 7.3.6

Resta $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 4 x$