Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Paso 5

Simplifica.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$