Cálculo Ejemplos

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$