Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Paso 7.2

Multiplica $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ por $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Paso 8

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ y $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $x^{2} \sin (x)$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Paso 9.2.2

Evalúa $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3

Simplifica.

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Paso 9.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.2

Multiplica $\sin (1)$ por $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.5

Multiplica $0$ por $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.6

Suma $\sin (1)$ y $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.9

Multiplica $0$ por $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

Paso 9.2.3.10

Suma $0$ y $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

Paso 9.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

Paso 9.3.3

Suma $- \cos (1) + \sin (1)$ y $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Evalúa $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

Paso 9.4.2

Multiplica $- 1$ por $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

Paso 9.4.3

Evalúa $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

Paso 9.4.4

Suma $- 0.5403023$ y $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

Paso 9.4.5

Multiplica $- 2$ por $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

Paso 9.4.6

Evalúa $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

Paso 9.4.7

Resta $0.60233735$ de $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

Paso 9.4.8

Multiplica $2$ por $0.23913362$ .

$0.47826725$