Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 3

Dado que $27$ es constante con respecto a $x$ , mueve $27$ fuera de la integral.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{4}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $- \frac{1}{3 x^{3}}$ en $1$ y en $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Paso 8.2

Evalúa $- 3 x$ en $1$ y en $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.6

Resta $\frac{1}{3}$ de $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.7

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.9

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.10

Combina $- 27$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.11

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.12

Cancela el factor común de $- 54$ y $3$ .

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Paso 8.3.12.1

Factoriza $3$ de $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.12.2.4

Divide $- 18$ por $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.13

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Paso 8.3.14

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Paso 8.3.15

Resta $3$ de $- 3$ .

$- 18 - 6$

Paso 8.3.16

Resta $6$ de $- 18$ .

$- 24$

Paso 9