Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{3 \cos (x + 2) + x}{4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + x^{3}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{lim_{x \to - 2} 4 \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 8

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 lim_{x \to - 2} \ln (- 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 9

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (lim_{x \to - 2} - 3 - 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- lim_{x \to - 2} 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 11

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 1 \cdot 3 - lim_{x \to - 2} 2 x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 12

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + lim_{x \to - 2} x^{3}}$

Paso 13

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 14.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) + lim_{x \to - 2} x}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Paso 14.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 lim_{x \to - 2} x) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Paso 14.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

Paso 14.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{3 \cos (- 2 + 2) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

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Paso 15.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{3 \cos (0) - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - 2}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.1.4

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{4 \ln (- 3 - 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4 \ln (- 3 + 4) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{1}{4 \ln (1) + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0 + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.2.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{1}{0 + {(- 2)}^{3}}$

Paso 15.2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{0 - 8}$

Paso 15.2.6

Resta $8$ de $0$ .

$\frac{1}{- 8}$

Paso 15.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8}$