Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Paso 3.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Paso 3.3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$0 + 4$

Paso 5.2

Suma $0$ y $4$ .

$4$