Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ como una función.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Paso 2

La función $F (X)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{X^{3}}$ como $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Paso 4.2

Mueve $X^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $X^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $X$ es $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$