Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{5} + 1}{x + x^{3}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{5}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $4 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $- \infty$ , la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{\frac{1}{x^{2}} + 1}$

Paso 4

A medida que $x$ se acerca a $- \infty$ , la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$

Paso 5

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{4 x^{2} + 0}{0 + 1}$ se acerca al infinito.

$\infty$