Cálculo Ejemplos

$\arctan (4 X)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ es $f' (g (X)) g' (X)$ donde $f (X) = \arctan (X)$ y $g (X) = 4 X$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 X$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 X)}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (X))}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $4 (X)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 2.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Paso 2.3

Como $4$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $4 X$ con respecto a $X$ es $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} (4 \frac{d}{d X} [X])$

Paso 2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{1 + 16 X^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [X]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \cdot 1$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$

Paso 2.6.2

Reordena los términos.

$\frac{4}{16 X^{2} + 1}$