Cálculo Ejemplos

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Paso 4

Dado que $27$ es constante con respecto a $x$ , mueve $27$ fuera de la integral.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Paso 6

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$