Cálculo Ejemplos

$y = 3 \sin (2 x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 \sin (2 x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \sin (2 x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$3 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \cos (2 x) \cdot 1$

Paso 3.3.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 \cos (2 x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 6 \cos (2 x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 \cos (2 x)$