Cálculo Ejemplos

$| x | + 2 | 1 - x |$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $| x | + 2 | 1 - x |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Paso 2

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 | 1 - x |$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 1 - x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Paso 3.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

Paso 3.8

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

Paso 3.9

Combina $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

Paso 3.10

Mueve $- 1$ a la izquierda de $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

Paso 3.11

Reescribe $- 1 (1 - x)$ como $- (1 - x)$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

Paso 3.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

Paso 3.14

Combina $- 2$ y $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

Paso 3.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$