Cálculo Ejemplos

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ como $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $20$ y $10$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Paso 4.2.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$