Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Paso 2

Dado que $2 u$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2 u$ fuera de la integral.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $1$ y en $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Paso 4.2.2.5

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Paso 4.2.2.6

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Paso 4.2.2.7

Combina $u$ y $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Paso 4.2.2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Paso 4.2.2.9

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.9.1

Factoriza $2$ de $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Paso 4.2.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{u}{2}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} u$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $u$ .

$\frac{u}{2}$

Paso 6