Cálculo Ejemplos

$y = - {(- 8 x^{2} - 1)}^{4}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- {(- 8 x^{2} - 1)}^{4})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(- 8 x^{2} - 1)}^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(- 8 x^{2} - 1)}^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(- 8 x^{2} - 1)}^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = - 8 x^{2} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 8 x^{2} - 1$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- (4 u^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 8 x^{2} - 1$ .

$- (4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Paso 3.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 ({(- 8 x^{2} - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2} - 1])$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 8 x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3.3

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3.5

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x + 0)$

Paso 3.3.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Suma $- 16 x$ y $0$ .

$- 4 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} (- 16 x)$

Paso 3.3.7.2

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$64 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} x$

Paso 3.3.7.3

Reordena los factores de $64 {(- 8 x^{2} - 1)}^{3} x$ .

$64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 64 x {(- 8 x^{2} - 1)}^{3}$