Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{3} t^{3} - t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{1}{3} t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 2.5.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$t^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$t^{2} - 1$