Cálculo Ejemplos

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Paso 1.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Paso 2.3

Como $0.503$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.503 (x - 6.75)$ con respecto a $x$ es $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6.75$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Paso 2.6

Como $- 6.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6.75$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Paso 2.7

Suma $1$ y $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Paso 2.8

Multiplica $0.503$ por $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Paso 2.9

Multiplica $0.503$ por $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Paso 2.10

Multiplica $- 0.503$ por $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $0.503$ por $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Paso 3.2.2

Resta $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ de $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$