Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x - 4}{x}$ por $\frac{1}{4 - x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x - 4$ y $4 - x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

Paso 2.1.3.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

Paso 2.1.3.4

Reordena los términos.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Paso 2.1.3.5

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Paso 2.1.3.6

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $- 1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{- 1}{4}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$