Cálculo Ejemplos

$a e^{- a x}$

Paso 1

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a e^{- a x}$ con respecto a $x$ es $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - a x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- a x$ .

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- a x$ .

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

Paso 3

Como $- a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- a x$ con respecto a $x$ es $- a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

Paso 9.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- a x}$ .

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

Paso 9.3

Reescribe $- 1 e^{- a x}$ como $- e^{- a x}$ .

$a^{2} (- e^{- a x})$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Reordena los factores de $a^{2} (- e^{- a x})$ .

$- e^{- a x} a^{2}$

Paso 10.2

Reordena los factores en $- e^{- a x} a^{2}$ .

$- a^{2} e^{- a x}$