Cálculo Ejemplos

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Paso 1

Simplifica ${(- x - 1)}^{2} + 3$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(- x - 1)}^{2}$ como $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$y = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Paso 1.1.2

Expande $(- x - 1) (- x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 1.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 1.1.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Paso 1.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Paso 1.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = x^{2} + 2 x + 4$

Paso 2

Grafica la ecuación para determinar los intervalos sobre los que aumenta o disminuye.

Incremento en: $(- 1, \infty)$

Decrecimiento en: $(- \infty, - 1)$

Paso 3