Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{4}}{2} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int x^{4} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 5

Dado que $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Paso 7

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 9.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 9.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Paso 9.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 9.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 9.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Paso 9.2.3.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - x^{2} + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{10} x^{5} + \frac{5}{12} x^{4} - x^{2} + C$