Cálculo Ejemplos

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ y $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.2.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $x - 7$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 7$ y $g (x) = x + 4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4.4.2

Multiplica $x - 7$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Paso 1.4.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Paso 1.4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Paso 1.4.7

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

Paso 1.4.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

Paso 1.4.8.2

Multiplica $x + 4$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

Paso 1.4.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

Paso 1.4.8.4

Suma $- 7$ y $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Paso 1.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Paso 1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7

Combina los términos.

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Paso 1.5.7.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.5

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.6

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.7

Suma $- 7 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.11

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.12

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.13

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

Paso 1.5.7.14

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

Paso 1.5.7.15

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

Paso 1.5.7.16

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

Paso 1.5.7.17

Resta $7 x$ de $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

Paso 1.5.7.18

Suma $- 28$ y $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 10$ y $c = - 22$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Suma $100$ y $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.3

Suma $100$ y $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Paso 2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Suma $100$ y $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Paso 3

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

Paso 4

Sustituye cualquier número, como $- 4$ , del intervalo $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ en la primera derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Suma $48$ y $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

Paso 4.2.2.2

Resta $22$ de $88$ .

$p' (- 4) = 66$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $66$ .

$66$

Paso 5

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ en la primera derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 10$ por $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

Paso 5.2.2.2

Resta $22$ de $0$ .

$p' (0) = - 22$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 22$ .

$- 22$

Paso 6

Sustituye cualquier número, como $7$ , del intervalo $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ en la primera derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $3$ por $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 10$ por $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 6.2.2.1

Resta $70$ de $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

Paso 6.2.2.2

Resta $22$ de $77$ .

$p' (7) = 55$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $55$ .

$55$

Paso 7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , hay un punto de inflexión en $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Paso 8

Obtén la coordenada y de $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ para obtener el punto de inflexión.

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Paso 8.1

Obtén $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ para obtener la coordenada y de $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

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Paso 8.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ en la expresión.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2

Simplifica $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

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Paso 8.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.3

Combina fracciones.

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Paso 8.1.2.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.2.4.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.4.2

Resta $21$ de $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.6.1

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.7.2

Suma $5$ y $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.8

Multiplica $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.8.1

Multiplica $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ por $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.9

Expande $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.10.1.1

Multiplica $- 16$ por $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.3

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4

Multiplica $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.10.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4.2

Multiplica $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{91}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4.4

Eleva $\sqrt{91}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{91}}^{2}$ como $91$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{91}$ como $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.2

Suma $- 272$ y $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.10.3

Resta $17 \sqrt{91}$ de $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 8.1.2.11

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 8.1.2.12

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.12.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Paso 8.1.2.12.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 8.1.2.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.13.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

Paso 8.1.2.13.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

Paso 8.1.2.14

Multiplica $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.14.1

Multiplica $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.14.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.15

Expande $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.16

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1.1

Multiplica $- 181$ por $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.3

Multiplica $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.3.2

Multiplica $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4

Multiplica $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4.2

Multiplica $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{91}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{91}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5

Reescribe ${\sqrt{91}}^{2}$ como $91$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{91}$ como $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.16.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

Paso 8.1.2.16.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

Paso 8.1.2.16.2

Suma $181$ y $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

Paso 8.1.2.16.3

Suma $181 \sqrt{91}$ y $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

Paso 8.2

Escribe las coordenadas $x$ y $y$ en forma de punto.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

Paso 9

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , hay un punto de inflexión en $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Paso 10

Obtén la coordenada y de $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ para obtener el punto de inflexión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Obtén $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ para obtener la coordenada y de $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ en la expresión.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2

Simplifica $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.4.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.4.2

Resta $21$ de $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.6.1

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.7.2

Suma $5$ y $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.8

Multiplica $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.8.1

Multiplica $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ por $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.9

Expande $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.10.1.1

Multiplica $- 16$ por $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.1.2

Mueve $17$ a la izquierda de $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.1.4

Multiplica $91$ por $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.1.5

Reescribe $8281$ como $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.2

Suma $- 272$ y $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.10.3

Suma $- 16 \sqrt{91}$ y $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Paso 10.1.2.11

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 10.1.2.12

Combina fracciones.

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Paso 10.1.2.12.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Paso 10.1.2.12.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Paso 10.1.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.2.13.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

Paso 10.1.2.13.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

Paso 10.1.2.14

Multiplica $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

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Paso 10.1.2.14.1

Multiplica $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Paso 10.1.2.14.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Paso 10.1.2.15

Expande $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Paso 10.1.2.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Paso 10.1.2.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.1.2.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1.2.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.2.16.1.1

Multiplica $- 181$ por $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.3

Reescribe $- 1 \sqrt{91}$ como $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.5

Multiplica $91$ por $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.6

Reescribe $8281$ como $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

Paso 10.1.2.16.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

Paso 10.1.2.16.2

Suma $181$ y $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.1.2.16.3

Resta $\sqrt{91}$ de $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

Paso 10.2

Escribe las coordenadas $x$ y $y$ en forma de punto.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Paso 11

Estos son los puntos de inflexión.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Paso 12