Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

Paso 1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} \cos (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sin (2 x)$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sin (2 x)$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sin (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.4

Divide $- \sin (2 x)$ por $1$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \sin (2 x)$