Cálculo Ejemplos

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Paso 2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Paso 3

Evalúa la derivada en $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Paso 4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Paso 4.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (3 \cdot 16)$

Paso 4.3

Multiplica $- (3 \cdot 16)$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$- 48$