Cálculo Ejemplos

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 y - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 y$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 y' + 0$

Paso 2.3.2

Suma $- 4 y'$ y $0$ .

$- 4 y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x y$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

Paso 3.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 2 (x y' + y)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x y' - 2 y$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $2 x y'$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

Paso 5.2

Factoriza $2 y'$ de $- 4 y' + 2 x y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $2 y'$ de $- 4 y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

Paso 5.2.2

Factoriza $2 y'$ de $2 x y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

Paso 5.2.3

Factoriza $2 y'$ de $2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ .

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

Paso 5.3

Divide cada término en $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ por $2 (- 2 + x)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ por $2 (- 2 + x)$ .

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $- 2 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

Paso 5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

Paso 5.3.3.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

Paso 5.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Paso 5.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

Paso 5.3.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

Paso 5.3.3.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

Paso 5.3.3.6.3

Multiplica $\frac{y}{2 - x}$ por $1$ .

$y' = \frac{y}{2 - x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$