Cálculo Ejemplos

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Paso 7.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Paso 7.2.4

Multiplica $\cot (x)$ por $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$