Cálculo Ejemplos

$x - \sin (2 x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \sin (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (2 x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$1 - (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$1 - (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 - (\cos (2 x) \cdot 2)$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 x)$ .

$1 - (2 \cdot \cos (2 x))$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \cos (2 x)$