Cálculo Ejemplos

$y = - 3 r^{5} - 5 r^{2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 r^{5} - 5 r^{2}$ con respecto a $r$ es $\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$ .

$\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $- 3 r^{5}$ con respecto a $r$ es $- 3 \frac{d}{d r} [r^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d r} [r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 3 (5 r^{4}) + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$- 15 r^{4} + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $- 5 r^{2}$ con respecto a $r$ es $- 5 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$- 15 r^{4} - 5 \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 15 r^{4} - 5 (2 r)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- 15 r^{4} - 10 r$