Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{2} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ como $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{6}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $14$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$