Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Paso 5

Mueve el término $\frac{5}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 7.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 7.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 7.1.4

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Paso 7.1.4.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Paso 7.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Paso 7.1.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Paso 7.1.6

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$0 + 1$

Paso 7.2

Suma $0$ y $1$ .

$1$