Cálculo Ejemplos

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Paso 2

Expande $(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Paso 2.2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Paso 2.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Paso 2.6

Suma $2$ y $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Paso 4

Dado que $7$ es constante con respecto a $t$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$