Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

Paso 4

Expande $(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.4

Resta $3$ de $6$ .

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.6

Resta $3$ de $9$ .

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 4.7

Reordena $x^{3}$ y $5 x^{6}$ .

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Paso 9

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{7}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Paso 10

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica.

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Paso 12.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 12.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 12.2

Simplifica.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 12.3

Simplifica.

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Paso 12.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 12.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Paso 12.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

Paso 12.4

Reordena los términos.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$