Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} + 5 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Paso 1.2.2

Divide $2 x + 5$ por $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$x^{2} + 5 x + C$