Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

Paso 1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

Paso 2

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ como un producto.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

Paso 4.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Paso 5.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (θ)$ es $\sec^{2} (θ)$ , la integral de $\sec^{2} (θ)$ es $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$