Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{1} (- 3 x^{\frac{8}{3}} - 5 x^{2} + 2 x - 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{1} - 3 x^{\frac{8}{3}} - 5 x^{2} + 2 x - 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{1} - 3 x^{\frac{8}{3}} d x + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int_{- 2}^{1} x^{\frac{8}{3}} d x + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{8}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{11} x^{\frac{11}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{11} x^{\frac{11}{3}}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 5

Combina $\frac{3}{11}$ y $x^{\frac{11}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 6

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 9

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 12

Aplica la regla de la constante.

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.1.1

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}$ en $1$ y en $- 2$ .

$- 3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11}) - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 13.1.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 2$ .

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 13.1.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 2$ .

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 13.1.4

Evalúa $- 3 x$ en $1$ y en $- 2$ .

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5

Simplifica.

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Paso 13.1.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 (\frac{3 \cdot 1}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.7

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{1 + 8}{3} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.9

Suma $1$ y $8$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{9}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.10

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 13.1.5.10.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1.5.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.10.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{3}{1}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.10.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \cdot 3 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.11

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.13

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.14

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 13.1.5.14.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1.5.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.14.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.14.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.14.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.15

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 2) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.16

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.17

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.19

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.5.19.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 \frac{1 - 4}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.19.2

Resta $4$ de $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{- 3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (- \frac{3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.21

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 - 2 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.22

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2}$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.23

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 6}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.24

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 13.1.5.24.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.24.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1.5.24.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.24.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.24.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 3}{1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.24.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 - 3 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.25

Resta $3$ de $- 15$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.26

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 + 3 \cdot - 2$

Paso 13.1.5.27

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 - 6$

Paso 13.1.5.28

Resta $6$ de $- 3$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 9$

Paso 13.1.5.29

Resta $9$ de $- 18$ .

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

Paso 13.2

Simplifica.

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Paso 13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (\frac{3}{11}) - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

Paso 13.2.1.2

Multiplica $- 3 (\frac{3}{11})$ .

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Paso 13.2.1.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{3}{11}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{11} - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

Paso 13.2.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{11} - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

Paso 13.2.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11})$ .

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Paso 13.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 9}{11} + 3 \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

Paso 13.2.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$ .

$\frac{- 9}{11} + \frac{3 (3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}})}{11} - 27$

Paso 13.2.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

Paso 13.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

Paso 13.2.2

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{9}{11} - 27 \cdot \frac{11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 13.2.3

Combina $- 27$ y $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{9}{11} + \frac{- 27 \cdot 11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 13.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 - 27 \cdot 11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 13.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.1

Multiplica $- 27$ por $11$ .

$\frac{- 9 - 297}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 13.2.5.2

Resta $297$ de $- 9$ .

$\frac{- 306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 13.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

Forma decimal:

$- 38.20844324 \dots$

Paso 15