Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 + 5 x}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Paso 2.2.2

Divide $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + 5}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Paso 4.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 4.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Paso 6.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Paso 6.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 5}$

Paso 6.2.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{- 1}{5}$

Paso 6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$- 0.2$