Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{\frac{5}{4}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.2.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- \frac{5}{4}}$ con respecto a $y$ es $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

Paso 7.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$