Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = - 1$ y $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $0$ .

$2 y^{- 3} + 0$

Paso 2.6.2

Suma $2 y^{- 3}$ y $0$ .

$2 y^{- 3}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{y^{3}}$

Paso 3.2

Combina $2$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{2}{y^{3}}$